فيديوهات الشرح

مرحبًا يا طلّاب. في هذا الدرس نتعلّم طريقة سهلة وسريعة لحلّ هيئة معادلتين، أي لإيجاد نقطة تقاطع مستقيمين. نحتاج إلى ثلاثة مربّعات صغيرة وإلى الحاسبة فقط.

هذه هيئة المعادلتين من ورشة الحقائب: إكس زائد اثنين واي يساوي ستّة عشر، واثنان إكس زائد واي يساوي عشرين. نكتب المعادلتين واحدة تحت الأخرى وبالترتيب نفسه: إكس أوّلًا، ثمّ واي، ثمّ إشارة المساواة والعدد.

نلوّن معاملات إكس بالأزرق: واحد واثنان. انتبهوا: عندما لا يُكتب عدد قبل إكس فالمعامل هو واحد. معاملات واي بالأحمر: اثنان وواحد. والأعداد التي بعد إشارة المساواة بالأخضر: ستّة عشر وعشرون.

نبني تحت الهيئة ثلاثة مربّعات. نبدأ بالمربّع الأوسط: ننسخ إليه عمود الأزرق، ثمّ عمود الأحمر، كما هما في الهيئة.

في كلّ مربّع نحسب عددًا واحدًا: نضرب القطر النازل، ونطرح منه ضرب القطر الصاعد. القطر النازل هنا واحد ضرب واحد، والقطر الصاعد اثنان ضرب اثنين.

نكتب في الحاسبة: 1 ضرب 1 ناقص 2 ضرب 2، ويساوي سالب 3. نكتب العدد سالب 3 مع إشارته فوق المربّع الأوسط.

المربّع الأيسر هو مربّع إكس: نضع العمود الأخضر مكان عمود إكس، ونترك عمود واي الأحمر كما هو.

القطر النازل ستّة عشر ضرب واحد، ناقص القطر الصاعد عشرون ضرب اثنين. في الحاسبة: 16 ضرب 1 ناقص 20 ضرب 2، والنتيجة سالب 24. نكتبه فوق المربّع الأيسر.

المربّع الأيمن هو مربّع واي: نبقي عمود إكس الأزرق، ونضع العمود الأخضر مكان عمود واي.

القطر النازل واحد ضرب عشرين، ناقص القطر الصاعد اثنان ضرب ستّة عشر. النتيجة سالب 12، ونكتبها فوق المربّع الأيمن.

الآن نقول: إكس يساوي العدد الذي على المربّع الأيسر، مع إشارته، على العدد الذي على المربّع الأوسط. إكس يساوي سالب 24 على سالب 3، أي 8.

وواي يساوي العدد الذي على المربّع الأيمن على العدد الأوسط: سالب 12 على سالب 3، أي 4.

نقطة التقاطع هي ثمانية وأربعة. ونتحقّق دائمًا بالتعويض: ثمانية زائد اثنين ضرب أربعة يساوي ستّة عشر، واثنان ضرب ثمانية زائد أربعة يساوي عشرين. الحلّ صحيح.

لنلخّص: نكتب الهيئة بالترتيب. المربّع الأوسط من الأزرق والأحمر. المربّع الأيسر: الأخضر مكان إكس. المربّع الأيمن: الأخضر مكان واي. في كلّ مربّع: النازل ناقص الصاعد. ثمّ إكس يساوي الأيسر على الأوسط، وواي يساوي الأيمن على الأوسط.

تمرين أوّل: ثلاثة إكس زائد واي يساوي واحدًا وعشرين، وإكس زائد اثنين واي يساوي سبعة عشر. حاولوا معي.

نبني المربّعات الثلاثة: الأوسط من الأزرق والأحمر، الأيسر: الأخضر مكان الأزرق، والأيمن: الأخضر مكان الأحمر.

المربّع الأوسط: 3 ضرب 2 ناقص 1 ضرب 1، يساوي 5.

المربّع الأيسر: 21 ضرب 2 ناقص 17 ضرب 1، يساوي 25.

المربّع الأيمن: 3 ضرب 17 ناقص 1 ضرب 21، يساوي 30.

إكس يساوي الأيسر على الأوسط: 25 على 5، أي 5.

وواي يساوي الأيمن على الأوسط: 30 على 5، أي 6. نقطة التقاطع 5 و 6.

تحقّق بالتعويض: المعادلة الأولى تعطي 21، والثانية تعطي 17. ممتاز.

تمرين ثانٍ بأعداد كبيرة، كما في أسئلة البجروت: عشرون إكس زائد ثلاثين واي يساوي ستّمئة، وخمسة إكس زائد اثنين واي يساوي مئة وثمانية وعشرين. هنا الحاسبة تساعدنا كثيرًا.

نبني المربّعات الثلاثة: الأوسط من الأزرق والأحمر، الأيسر: الأخضر مكان الأزرق، والأيمن: الأخضر مكان الأحمر.

المربّع الأوسط: 20 ضرب 2 ناقص 5 ضرب 30، يساوي سالب 110. انتبهوا للإشارة السالبة، ونكتبها فوق المربّع.

المربّع الأيسر: 600 ضرب 2 ناقص 128 ضرب 30، يساوي سالب 2640.

المربّع الأيمن: 20 ضرب 128 ناقص 5 ضرب 600، يساوي سالب 440.

إكس يساوي الأيسر على الأوسط: سالب 2640 على سالب 110، أي 24. سالب على سالب يعطي موجبًا.

وواي يساوي الأيمن على الأوسط: سالب 440 على سالب 110، أي 4. نقطة التقاطع 24 و 4.

تحقّق بالتعويض: المعادلة الأولى تعطي 600، والثانية تعطي 128. ممتاز.

والآن تمرين صامت: أوقفوا الفيديو وحلّوا وحدكم، ثمّ تابعوا لتروا الحلّ.

أحسنتم! إذا حصلتم على عشرة وستّة فحلّكم صحيح. جرّبوا الطريقة في تمارين الكرّاسة. إلى اللقاء.