رياضيات مع خالدالأستاذ خالد خطيب
الأدوات التفاعلية أداة الإحصاء — 3 وحدات
تعلّم · استكشف · تدرّب3 وحدات

أداة الإحصاء — 3 وحدات

تعلم، احسب، وتدرب بسهولة. جدول تكرارات، رسوم واضحة، وخطوات تساعدك على فهم المعدل والوسيط والمنوال والمدى.

المعدل الحسابي74xˉ=∑xfN\bar{x}=\frac{\sum xf}{N}
الوسيط75قيمة الوسط في الترتيب
المنوال80أكبر تكرار: 20
المدى50أكبر قيمة − أصغر قيمة

جدول الحسابات

60 مشاهدة
علامة الاختبار xxعدد الطلاب ffxfxfالتكرار المتراكمالنسبة
50525058.33%
60106001516.67%
701510503025%
802016005033.33%
9065405610%
1004400606.67%
المجموع604440—100%

التكرار المتراكم يحدد الرتب. الصف ذو التكرار صفر لا يدخل في أصغر قيمة وأكبرها.

الرسوم البيانية

05101520x=50; f=5550x=60; f=101060x=70; f=151570x=80; f=202080x=90; f=6690x=100; f=44100xfعلامة الاختبارعدد الطلاب
القيم على الرسم مرتبة من اليسار إلى اليمين.

خطوات الحل

العدد الكلي
  1. نعدّ المشاهدات بتكراراتها.
  2. N=5+10+15+20+6+4=60N=5+10+15+20+6+4=60
مجموع القيم بتكراراتها
  1. نحسب حاصل ضرب كل صف.
  2. ∑xf=(50)(5)+(60)(10)+(70)(15)+(80)(20)+(90)(6)+(100)(4)=4440\sum xf=(50)(5)+(60)(10)+(70)(15)+(80)(20)+(90)(6)+(100)(4)=4440
المعدل الحسابي
  1. نحسب المجموع والعدد الكلي.
  2. xˉ=444060≈74\bar{x}=\frac{4440}{60}\approx 74
الوسيط
  1. عدد القيم 60، وهو زوجي.
  2. رتبة/رتبتا الوسط: 30 , 31.
  3. القيمة/القيمتان: 70 , 80.
  4. Me=(70)+(80)2=75Me=\frac{(70)+(80)}{2}=75
المنوال
  1. أكبر تكرار هو 20.
  2. القيمة/القيم صاحبة هذا التكرار: 80.
المدى
R=(100)−(50)=50R=(100)-(50)=50
إضافة: التباين والانحراف المعياري

هذا حساب لجميع بيانات المجموعة؛ المقام N، وليس N−1.

σ2=∑f(x−xˉ)2N≈167.33333\sigma^2=\frac{\sum f(x-\bar{x})^2}{N}\approx 167.33333σ≈12.93574\sigma\approx 12.93574
عمليات على البيانات

إيجاد قيمة لمعدل مطلوب

استكشف أثر التغيير

إضافة قيم متساوية

نضيف k قيم، كل منها يساوي r.

إيجاد تكرار مجهول

نضيف القيمة x بعدد مرات صحيح غير سالب.

تحويل جميع القيم

نستبدل كل x بالقيمة Ax+BAx+B مع إبقاء التكرارات.