رياضيات مع خالدالأستاذ خالد خطيب
الأدوات التفاعلية مستكشف التكامل والدالة التراكمية
تعلّم · استكشف · تدرّب4 و5 وحدات

مستكشف التكامل والدالة التراكمية

أداة تفاعلية بصرية لفهم العلاقة بين الدالة f(x)f(x) والمساحة المتراكمة F(x)=∫axf(t) dtF(x)=\int_a^x f(t)\,dt. حرّك المؤشر، قارِن الميل، وفسّر تغيّر التراكم.

عرض الشبابيك:
إظهار وإخفاء الشبابيك8 / 18 مفعّل

اختر الشبابيك التي تحتاجها. يظهر التدريب في وضع «تفاعلي خطوة بخطوة»، وشباك التقعر عند تفعيل إضافة 5 وحدات. تُحفظ اختياراتك في هذا المتصفح.

التحكم والحساب
الرسم والدراسة
التدريب والقوانين
قيمة الدالة f(x)f(x)-4وهي ميل F عند x
التراكم الموقّع F(x)F(x)-3من a إلى x
المساحة الهندسية7.6667فوق المحور + تحت المحور
اتجاه الحدودx > aالاتجاه المتزايد للمحور x
فوق المحور x وتحته

الدالة f وتلوين المساحات

f(x)=x2−4f(x)=x^{2}-4
الدالة f والمساحات فوق المحور x وتحته-3-2-10123-505x=0المحور xقيمة f(x)
f — أزرقمساحة فوق المحور xمساحة تحت المحور x
الميل هو قيمة f

دالة التراكم F

F(x)=∫−3xf(t) dtF(x)=\int_{-3}^x f(t)\,dt
دالة التراكم F والمماس عند المؤشر الحالي-3-2-10123-50ax=0المحور xقيمة F(x)
y=(−4)(X−0)+(−3)y=(-4)(X-0)+(-3)

من التجزئة إلى التكامل

مجاميع ريمان وداربو

اليسار واليمين حسب اتجاه المحور x. عند x<a تُعكس إشارة مجموع التكامل. التقريبات لا تُستعمل بدل فحص المجال.

من إشارة f إلى سلوك F

التصاعد والتنازل والنقاط القصوى

الفترة داخل العرضإشارة fالنتيجة لـ F
−3<x<−2-3<x<-2+تصاعد
−2<x<2-2<x<2−تنازل
2<x<32<x<3+تصاعد

الفترات المكتوبة مفتوحة لعرض الإشارة. دراسة النقاط القصوى هنا تخص الداخل، ولا تشمل طرفي العرض.

نوع نقطة FxxF(x)F(x)
عظمى-22.33333
صغرى2-8.33333

التقعر ونقاط الالتواء

امتداد 5 وحدات
F′′(x)=f′(x)F''(x)=f'(x)
الفترة داخل العرضإشارة f′النتيجة لـ F
−3<x<0-3<x<0−تقعر للأسفل
0<x<30<x<3+تقعر للأعلى

تغيّر التقعر عند: x≈0x\approx 0

نقطة الالتواء تتطلب تغيّر التقعر مع استمرار F؛ المشتقة الثانية قد تساوي صفرًا أو لا تكون موجودة عند النقطة.

خطوات حساب التراكم

قيمة البداية

F(a)=0F(a)=0

تغيير a يغيّر F بثابت على نفس الفترة المتصلة، ويُبقي مشتقتها f.

المبرهنة الأساسية

F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)

تطبّق داخل الفترة عندما تكون f متصلة. المماس يوضح هذه العلاقة.

ربط إضافي — 5 وحدات

F′′(x)=f′(x)F''(x)=f'(x)

تصاعد f يعطي تقعر F للأعلى، وتنازل f يعطي تقعرها للأسفل.